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合肥二模|導數壓軸題詳解

2021-04-05  酒戒齋

合肥二模
2021.02.26—2021.03.27

合肥二模真正的壓軸題。

導數壓軸,其實真的是有點難度的,應該也是很多同學都不愿面對的吧?

當然了,可能對有些同學來說,壓根會沒有壓力的。

畢竟,因為可能根本就做不到這個題的位置吧。

單調性的討論,對于很多同學來說,好像永遠是導數綜合邁不過的坎了。

雖然,這種分類討論其實還是極簡單的。

函數的性質最核心的,便是單調性。而作為研究函數性質的重要工具,利用導數研究單調性,當然是無可厚非的。

而且,再加上點參數,考查學生分類討論的能力,確實是極好的一種方式。

分類討論的標準如何確定呢?

當然是要根據如何確定導函數正負作為標準了。

所以,我一般要求學生按照以下步驟:

①求導;

②通分(有分母的情況下);

③因式分解;

判斷導函數零點個數,并比較零點的大小

⑤做影響導函數正負部分的圖像;

⑥確定單調性。

其中,導函數零點的大小比較,一定就是分類討論的標準了。

所以,第一問就這樣進行了:


1

單調性之分類討論

函數不等式的證明,也是導數綜合常考形式之一了。

其實,理論上的函數不等式證明是極其簡單的。

因為,要證不等式定然是恒成立的,所以一般都會轉化為最值問題處理。

只是,該如何轉化,最值的求解又能否順利進行,則是這種題型難度設置的關鍵了。

關于這道題,主要考慮兩種思路:

①比較法構造函數,利用隱零點求最值;

②比較法同構化,構造基本函數求最值。


2

函數不等式——比較法


2

函數不等式——比較同構法

當然,兩種思路比較,同構應當是比較不錯的選擇。

但作為通性通法來說,構造函數并利用隱零點的方式 求最值,方屬正規思維,更應當引起重視。

當然,作為導數網紅知識點,隱零點和同構式,作為一名中學生或教師,都還是要認真進行研究的。

END

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